Question

【題目】如圖，在邊長為12cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘1cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘2cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：
（1）經過6秒后，BP=cm，BQ=cm；
（2）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經過幾秒△BPQ的面積等于 cm2？

Answer 1

【答案】
（1）6；12
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=12﹣x，BQ=2x，

∴12﹣x=2×2x，

∴x= ，

當∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB，

∴2x=2（12﹣x），

x=6

答6秒或 秒時，△BPQ是直角三角形

（3）解：作QD⊥AB于D，

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，

∴DB= BQ=x，

在Rt△DBQ中，由勾股定理，得

DQ= x，

∴ ，

解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，2x＞12，故舍去

∴x=2．

答：經過2秒△BPQ的面積等于 cm2．

【解析】解：（1）由題意，得 AP=6cm，BQ=12cm．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12﹣6=6cm．
故答案為：6、12．
（1）根據路程=速度×時間，求出BQ，AP的值就可以得出結論；（2）先分別表示出BP，BQ的值，當∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質就可以求出結論；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據面積公式建立方程求出其解即可．