Question

【題目】如圖,已知BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，連接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _________

Answer 1

【答案】44°

【解析】如圖，過點D作DF⊥BA，交BA的延長線于點F，過點D作DH⊥AC于點H，過點D作DG⊥BA，交BC的延長線于點G，

∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，

∴DF=DG=DH，

∵DH⊥AC，DF⊥BA，

∴AD平分∠CAF，

∴∠DAC=∠FAD=46°,

∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；

∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，

∴∠DCE= ，∠DBC= ，

∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=

∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），

∴∠BDC=∠BAC= .