Question

【題目】某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

Answer 1

【答案】從A地跑到D地的路程約為47m

【解析】

試題分析：求出∠DCA的度數，再判斷出BC=CD，據此即可判斷出△BCD是等邊三角形．過點B作BE⊥AD，垂足為E，求出∠DAC的度數，利用三角函數求出AB的長，從而得到AB+BC+CD的長．

試題解析：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵BC=CD，

∴△BCD是等邊三角形．

過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：

由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，

∵△BCD是等邊三角形，

∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，

∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，

∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，

∴AB=≈7m，

∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．

答：從A地跑到D地的路程約為47m．