Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的直角頂點O在原點，AO在y軸上，BO在x軸上，且AO=4，BO=3，△ABO繞著各頂點向x軸正方向連續翻滾（始終保持一條邊在x軸上）得到多個三角形，請問第2020個三角形的直角頂點坐標為_________________．

Answer 1

【答案】（8076，0）

【解析】

利用勾股定理求出AB的長，先根據圖形求出第3個三角形的直角頂點的坐標．觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2020除以3，根據商和余數的情況確定出第2020個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．

解：∵AO=4，BO=3，
∴AB==5，
∴第3個三角形的直角頂點坐標為：（12，0）．
∵2020÷3=673…1，
∴第2020個三角形是第674組的第一個直角三角形，其直角頂點與第673組的最后一個直角三角形頂點重合，
∵673×12=8076，
∴第2020個三角形的直角頂點的坐標是（8076，0）．
故答案為：（8076，0）．