Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE
與⊙O相切，交CB的延長線于E.
⑴ 判斷直線AC和DE是否平行，并說明理由；
⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分別求線段DE和 的長。（直接寫出最后結果）.

Answer 1

.⑴ 平行 ；          
理由是：
聯結OD，∵DE與⊙O相切，
∴ OD⊥DE.                     
∵ OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD.    
∵ BD是∠ABE的平分線，
即∠ABD=∠DBE，
∴ ∠ODB=∠DBE.
∴ OD∥BE.
∴ BE⊥DE，即DE⊥CE.
∵ AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴AC⊥CE
∴ AC∥DE.    
⑵ ，.  

（1）平行．連接OD，∵DE與⊙O相切，得出OD⊥DE．根據BD是∠ABE的平分線，推出∠ODB=∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根據AB是⊙O的直徑，得到AC⊥CE，即可推出答案；
（2）由∠A=30°，根據三角形的外角性質求出∠DBE，即可求出DE，根據弧長公式即可求出弧BD的長．