Question

【題目】如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點、分別在、邊上運動，且始終保持．連接、、．

（1）求證：；

（2）試證明是等腰直角三角形；

（3）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）12.

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質等到AF=CF，∠A=∠FCE，根據SAS即可得出結論；

（2）由（1）可得：DF=EF，∠AFD=∠CFE，進而得出∠DFE=90°，即可得出結論；

（3）由（1）可得：AD=CE，則有AC=BC=CE+BE=AD+BE，即可得出結論．

（1）在等腰直角中，，，∴．

又∵是中點，∴，即，且．

在與中，∵，∴；

（2）由（1）可知，∴，∴是等腰三角形．

又∵，∴，∴．

∵，∴，∴是等腰直角三角形．

（3）由（1）可知，∴AD=CE．

∵AC=BC，∴AC=BC=CE+BE=AD+BE=5+7=12．