Question

【題目】如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD=10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB= ___ cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．

（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB的長(zhǎng)．

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4；②3；（2）①當(dāng)時(shí)， ，②當(dāng)時(shí)， ；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EC的長(zhǎng)保持不變，恒等于5．

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；
②先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)AB=2t即可得出結(jié)論；
（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)t=2時(shí)，①AB= 4 cm．

②解：∵

又∵，

∴

∵點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)

∴

（2）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng)：

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng)：

（3）①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從A向D移動(dòng)：

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴

∵，

∴

∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)

∴

又∵

∴

②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B從D向A移動(dòng)：

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴

∵，

∴

∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)

∴

又∵

∴

綜上所述：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中EC的長(zhǎng)保持不變，恒等于5．