Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，先描出點A（1，3），點B（4，1）．

（1）描出點A關于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標　 　；

（2）用尺規在x軸上找一點P，使PA＝PB（保留作圖痕跡）；

（3）用尺規在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）見解析，A1的坐標（1，﹣3）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）根據題意，找到A點位置，然后作點A關于x軸對稱點A1即可，根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數即可求出A1的坐標；

（2）根據題意，作AB的中垂線與x軸的交點即為點P；

（3）連接A1B，交x軸于點C，根據兩點之間，線段最短，點C即為所求．

（1）如圖所示：A1的坐標（1，﹣3）；

故答案為：（1，﹣3）；

（2）分別以A、B為圓心，以大于AB為半徑作弧，兩弧分別交于兩點，連接兩點的直線與x軸交于點P，如圖所示：根據垂直平分線的性質，點P即為所求；

（3）連接A1B，交x軸于點C，如圖所示：根據兩點之間，線段最短，點C即為所求．