Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F，G分別是AD，CD，BC上的點，且BE＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，則BG的長是( )

A.2.6
B.2.5
C.2.4
D.2.3

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖，∵BE⊥EF，
∴∠BEF=90°，
∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，
∵∠ABE=∠DEF，
在△BAE與△EDF中，
，
△BAE≌△EDF，
∴DF=AE=2，
∴AB=CD=DF+CF=3，
在Rt△BAE中，BE= ，
∴BF= ，
∵EG⊥BF，
∴∠EHB=∠BHG=90°，BH= BF= ，
在Rt△BCF中，BC= ，
∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，
∴△BHG∽△BCF，
∴ ，即 ，
解得BG= =2.6．
所以答案是：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識，掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°，以及對勾股定理的概念的理解，了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．