Question

【題目】如圖，PA切⊙O于點A，PC過點O且與⊙O交于B，C兩點，若PA=6cm，PB=2cm，則△PAC的面積是_____cm2．

Answer 1

【答案】9

【解析】

連接OA，先在Rt△OAP中，利用勾股定理求得AD、AO的長，然后求出CB的長，進而得到CP的長，最終求得面積．

解：如圖，連接OA，過點A作AD⊥BC于點D，

設⊙O的半徑為x，

則OB=OA=x，

∵PA切⊙O于點A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∴在Rt△AOP中，PA=6，OP=x+2，OA=x，

根據勾股定理，得

PA2+OA2=OP2，

即36+x2=(x+2)2，

解得x=2，

∴OA=OB=OC=2，

∴OP=4，

∴∠P=30°，

∴AD=AP=3，

∴S△PAC=PCAD=6×3=9 (cm2)．

∴△PAC的面積為9cm2．

故答案為：9．