Question

【題目】如圖，AB、CD分別與半圓OO切于點(diǎn)A，D，BC切⊙O于點(diǎn)E．若AB=4，CD=9，則⊙O的半徑為（　　）

A. 12 B. C. 6 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

過B作CD的垂線，設(shè)垂足為F；由切線長定理知：BA=BE，CE=CD；即BC=AB+CD；在構(gòu)建的Rt△BFC中，BC=AB+CD，CF=CD-AB，根據(jù)勾股定理即可求出BF即圓的直徑，進(jìn)而可求出⊙O的半徑

過B作BF⊥CD于F，

∵AB、CD與半圓O切于A、D，

∴∠BAD=∠CDA=∠BFD=90°，

∴四邊形ADFB為矩形，

∴AB=DF，BF=AD，

∵AB=BE=4，CD=CE=9；

∴BC=BE+CE=13；

∵AB、CD與半圓O相切，

∴四邊形ADFB為矩形；

∴CF=CD-FD=9-4=5，

在Rt△BFC中，BF===12，

∴AD=BF=12，

∴⊙O的半徑為6．

故選：C．