Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，點F在AC上，連結BF并延長與AE交于點E．

（1）求證：△AEF∽△CBF．

（2）若AB=6，AF=2，BF=5，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）EF=．

【解析】

試題分析：（1）首先根據角平分線的性質可得∠DAC=2∠DAE，再由AB=AC可得∠B=∠ACB，然后根據內角與外角的關系可得∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，進而可證明∠DAE=∠B，再根據同位角相等，兩直線平行可得AE∥BC，根據相似三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據相似三角形的性質，得到比例式，代入數據即可得到結論．

（1）證明：∵AE是∠CAD的平分線，

∴∠DAC=2∠DAE，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，

∴∠DAE=∠B，

∴AE∥BC，

∴△AEF∽△CBF；

（2）∵AB=6，

∴AC=AB=6，

∵AF=2，

∴CF=4，

∵△AEF∽△CBF，

∴，

即，

∴EF=．