Question

【題目】如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為（ ）
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖， ∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，
∴OD=CD，
∴OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°，
又OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°．
故選D．

作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD= OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°，
然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠APB的度數(shù)．