Question

【題目】二次函數y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】方法一解：∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為﹣3，

∴a＞0．

﹣ =﹣3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，

∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，

∴m的最大值為3，

方法二：解：一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則二次函數y=ax2+bx的圖象與直線y=﹣m有交點，

由圖象得，﹣m≥﹣3，解得m≤3，

∴m的最大值為3，

故答案為3．

方法一、由拋物線的開口向上，頂點縱坐標為﹣3得出b2=12a，利用根的判別式，即可求得m的取值范圍；方法二、一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則二次函數y=ax2+bx的圖象與直線y=﹣m有交點，根據圖像易求出m的取值范圍。