Question

【題目】如圖1，點在線段上，圖中共有三條線段，和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點是線段的“巧點”.

(1)線段的中點_________這條線段的“巧點”；(填“是”或“不是”)；

(2)如圖2，已知.動點從點出發，以的速度沿向點勻速運動；點從點出發，以的速度沿向點勻速運動，點，同時出發，當其中一點到達終點時，運動停止.設移動的時間為，當_________時，為的“巧點”.

Answer 1

【答案】是 7.5或

【解析】

（1）根據“巧點”的定義即可求解；

（2）當Q為A、P的巧點時，分①當AP=2AQ時②當PQ=2AQ時③當AQ=2PQ時三種情況進行討論求解即可．

(1)若線段中點為點，，所以中點是這條線段“巧點”

故答案為：是

(2) t秒后，AP=2t，AQ=15-t（0≤t≤7.5）
當Q為A、P的巧點時，
①當AP=2AQ時，即（15t）2＝2t，解得t＝7.5s；

②當PQ=2AQ時，AQ=AP，即15t＝2t，解得t＝9s＞7.5s，故舍去；
③當AQ=2PQ時，AQ=AP，即15t＝2t，解得t=s；
綜上所述：t＝7.5s或s

故答案為：t＝7.5或