Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°則∠BOE=（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

Answer 1

【答案】D

【解析】

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，

∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，

∴AB=BE，

∵∠CAE=15°，

∴∠DAC=45°-15°=30°，

∠BAC=60°，

∴△BAO是等邊三角形，

∴AB=OB，∠ABO=60°，

∴∠OBC=90°-60°=30°，

∵AB=OB=BE，

∴∠BOE=∠BEO=（180°-30°）=75°．

故選D．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE