【題目】如圖所示，圖甲由長方形①，長方形②組成，圖甲通過移動長方形②得到圖乙．
（1）S甲= ，S乙= （用含a、b的代數式分別表示）；
（2）利用（1）的結果，說明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量關系；
（3）現有一塊如圖丙尺寸的長方形紙片，請通過對它分割，再對分割的各部分移動，組成新的圖形，畫出圖形，利用圖形說明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量關系．
【答案】（1）（a＋b）（ab）；a2b2；（2）（a＋b）（ab）＝a2b2；（3）見解析
【解析】
（1）根據長方形的面積計算公式以及正方形的面積計算公式進行計算，即可得到結論；
（2）根據S甲＝S乙即可得到a2、b2、（a＋b）（ab）的等量關系；
（3）將圖丙分成四個長為a，寬為b的小長方形，再拼成大正方形，即可得到（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量關系．
解：（1）由題可得，S甲＝（a＋b）（ab）；
S乙＝a2b2；
故答案為：（a＋b）（ab）；a2b2；
（2）∵S甲＝S乙；
∴a2、b2、（a＋b）（ab）的等量關系為：（a＋b）（ab）＝a2b2；
（3）如圖①所示，將圖丙分成四個長為a，寬為b的小長方形，再拼成如圖②所示的正方形．
根據圖②可得：
S大正方形＝（a＋b）2，
S大正方形＝（ab）2＋4ab，
∴（a＋b）2＝（ab）2＋4ab．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．
過點C畫線段AB的平行線CD；
過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；
過點A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長線于點F；
線段AE的長度是點______到直線______的距離；
線段AE、BF、AF的大小關系是______
用“
”連接
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△ABC 的三個頂點的位置如圖所示，點 A′的坐標是(-2，2)，現將△ABC 平移，使點 A 變換為點 A′，點 B′、C′分別是 B、C 的對應點．
(1) 請畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標：B′ 、C′ ；
(2) 若△ABC 內部一點 P 的坐標為(
，
)，則點 P 的對應點 P′的坐標是 ；
(3) 連接 A′B，CC′，并求四邊形 A′BCC′的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（閱讀材料）解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0時，我們發現：先將x－1看作一個整體，然后設x－1＝y.……①，那么原方程可化為y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.當y＝1時，x－1＝1，則x＝2；當y＝4時，x－1＝4，則x＝5，故原方程的解為x1＝2，x2＝5.
上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，運用了“換元法”達到了解方程的目的，體現了轉化的數學思想．
（解決問題）
(1)請利用以上知識解方程：(3x＋5)2－4(3x＋5)＋3＝0；
(2)在△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊的長為c，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，求斜邊c的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,點E在BC邊上,∠AED=90°
(1)求證:∠BAE=∠CED;(2)若AB+CD=DE,求證:AE+BE=CE
(3)在(2)的條件下,若△CDE與△ABE的面積的差為18,CD=6,求BE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題：要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論。
(1)如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規作出P點的位置；
(2)在圖中直線上找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最小。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中,AB= 4,BC= 8，將長方形紙片ABCD折疊，使點C恰好與A點重合,則折痕EF的長是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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