Question

【題目】已知Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=8。動點P從點C出發，以每秒2個單位的速度沿射線CB方向運動，連接AP．設運動時間為t s．

（1）求斜邊AB的長．

（2）當t為何值時，△PAB的面積為6？

（3）若t＜4，請在所給的圖中畫出△PAB中AP邊上的高BQ，問：當t為何值時，BQ長為4？并直接寫出此時點Q到邊BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）AB=；（2）或；（3），點Q到邊BC的距離是．

【解析】試題分析： 根據勾股定理即可求出.

分點在 點左側與右側兩種情況進行討論即可；
作△PAB中AP邊上的高BQ，先根據定理得出 再由勾股定理得出的值，進而可得出結論．

試題解析： 在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=8，

(2) AC=4，BC=8，

∵△PAB的面積為6，

∴PB=3.

∵CP=2t，

∴當點P在點B的左側時，PB=82t；當點P在點B的右側時，PB=2t，

或

(3)作△PAB中AP邊上的高BQ，

在△ACP與△BQP中，

在中，

,即 解得

∴當時，

根據等面積法求出點Q到邊BC的距離：