Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE.求證：BE=BD

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=DE=AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE．

證明：∵在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴∠CAD =∠DAB=∠CAB= 30°，

∵△ADE為等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE= 60°，

∵∠DAB= 30°，

∴∠DAB =∠EAB= 30°，

在△ADB與△AEB中，

∴△ADB≌△AEB，

∴ BE=BD．

“點(diǎn)睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵.