Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數軸上，數軸上點A表示的數為-1，正方形ABCD的面積為16．

(1)數軸上點B表示的數為___；

(2)將正方形ABCD沿數軸水平移動，移動后的正方形記為A′B′C′D′，移動后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S．

①當S=4時，畫出圖形，并求出數軸上點A′表示的數；

②設正方形ABCD的移動速度為每秒2個單位長度，點E為線段AA′的中點，點F在線段BB′上，且BF=BB′．經過t秒后，點E，F所表示的數互為相反數，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）-5；（2）①點A'表示的數為-4或2；②t=4．

【解析】

（1）利用正方形ABCD的面積為16，可得AB長，再根據AO=1，進而可得點B表示的數；

（2）①先根據正方形的面積為16，可得邊長為4，當S=4時，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分別求出數軸上點A′表示的數；

②當正方形ABCD沿數軸負方向運動時，點E，F表示的數均為負數，不可能互為相反數，不符合題意；當點E，F所表示的數互為相反數時，正方形ABCD沿數軸正方向運動，再根據點E，F所表示的數互為相反數，列出方程即可求得t的值．

解：（1）∵正方形ABCD的面積為16，

∴AB=4，

∵點A表示的數為-1，

∴AO=1，

∴BO=5，

∴數軸上點B表示的數為-5，

故答案為：-5．

（2）①∵正方形的面積為16，

∴邊長為4，

當S=4時，分兩種情況：

若正方形ABCD向左平移，如圖1，

A'B=4÷4=1，

∴AA'=4-1=3，

∴點A'表示的數為-1-3=-4；

若正方形ABCD向右平移，如圖2，

AB'=4÷4=1，

∴AA'=4-1=3，

∴點A'表示的數為-1+3=2；

綜上所述，點A'表示的數為-4或2；

②t的值為4．

理由如下：

當正方形ABCD沿數軸負方向運動時，點E，F表示的數均為負數，不可能互為相反數，不符合題意；

當點E，F所表示的數互為相反數時，正方形ABCD沿數軸正方向運動，如圖3，

∵AE=AA'=×2t=t，點A表示-1，

∴點E表示的數為-1+t，

∵BF=BB′=×2t=t，點B表示-5，

∴點F表示的數為-5+t，

∵點E，F所表示的數互為相反數，

∴-1+t+（-5+t）=0，

解得t=4．