【題目】已知：關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求證：無論k為任何實數，方程總有實數根；
（2）若此方程有兩個實數根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．
【答案】（1）證明詳見解析；（2） 1或
．
【解析】試題分析：（1）確定判別式的范圍即可得出結論；
（2）根據根與系數的關系表示出x1+x2，x1x2，繼而根據題意得出方程，解出即可．
（1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數根；
②當k≠0時，方程是一元二次方程，
∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，
∴無論k為任何實數，方程總有實數根．
（2）解：∵此方程有兩個實數根x1，x2，
∴x1+x2=
，x1x2=
，
∵|x1﹣x2|=2，
∴（x1﹣x2）2=4，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即
﹣4×=4，
解得：
=±2，
即k=1或k=﹣，
經檢驗k=1或k=﹣是方程的解，
則k=1或k=﹣．
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【題目】甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發，乙出發一段時間后速度提高為原來的2倍．兩機器人行走的路程y（cm）與時間x（s）之間的函數圖像如圖所示，根據圖像所提供的信息解答下列問題：
（1）乙比甲晚出發秒，乙提速前的速度是每秒cm， 
=；
（2）已知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象；
（3）當x為何值時，乙追上了甲？
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【題目】在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形．
①求證：△AOC1≌△BOD1．
②請直接寫出AC1 與BD1的位置關系．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，設AC1=kBD1．判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值．
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，AC=6，BD=12，連接DD1，設AC1=kBD1．直接寫出k的值和AC12+（kDD1）2的值．
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【題目】我市某風景區門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩．兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．
（1）求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可可節約多少錢；
（3）“五一”小黃金周之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過50人時，門票價格不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，最多可節約3400元，求a的值．
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折（折扣相同），其余兩次均按標價購買．三次購買商品A、B的數量和費用如下表：
購買商品A的數量/個 | 購買商品B的數量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；
(2)求出商品A、B的標價；
(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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