Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2．點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，則相應(yīng)的的值或取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】0＜≤或x=2．

【解析】由題意可得當(dāng)0＜x≤△AQM是直角三角形，當(dāng)＜x＜2時(shí)△AQM是銳角三角形，當(dāng)x=2時(shí)，△AQM是直角三角形，當(dāng)2＜x＜3時(shí)△AQM是鈍角三角形．

當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為直角三角形，則0＜x≤；

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，此時(shí)△APQ為銳角三角形，則＜x＜2；

當(dāng)點(diǎn)P在C處，此時(shí)點(diǎn)Q在D處，此時(shí)△APQ為直角三角形，則x=2時(shí)；

當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，點(diǎn)Q在DC上時(shí)，此時(shí)△APQ為鈍角三角形，則2＜x＜3．

故答案是：0＜x≤或x=2．