【題目】某工廠準備用圖甲所示的
型正方形板材和
型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.
（1）若該工廠準備用不超過2400元的資金去購買，兩種型號板材，制作豎式、橫式箱子共10個，已知型板材每張20元，型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少只？
（2）若該工程新購得65張規格為
型正方形板材，將其全部切割測好難過型或型板材（不計損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10只，且材料恰好用完，則能制作豎式箱子______只.
【答案】（1）最多制作豎式箱子5個；（2）45、34、23、12.
【解析】
（1）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個；
（2）根據題意可以列出相應的二元一次方程，再根據a為整數和a≥10，即可解答本題．
解：（1）由題意可得，
1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，
設豎式箱子x個，則橫式箱子（10-x）個，
（20+4×60）x+（2×20+3×60）（10-x）≤2400，
解得，x≤5，
∴x的最大值是5，
答：最多可以制作豎式箱子5個；
（2）如圖
C型可以看成三列，每一列可以做成3個A型或1個B型，65個C型就有65×3=195列，
∵材料恰好用完，
∴最后A型的數量一定是3的倍數，
設豎式a個，橫式b個，
∵1個豎式箱子需要1個A型和4個B型，1個橫式箱子需要2個A型和3個B型，1個B型相當于3個A型，
∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，
∴13a+11b=585，
∵
和
都是整數，且
，
解得：
、
、
、
，
經驗證，四種情況下
型板數量均為3的倍數，
故答案為：45、34、23、12.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB的長是4，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若cos∠DAC=
，求弧BC的長．
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【題目】一條東西走向的商業街上，依次有書店（記為A）、冷飲店（記為B）、鞋店（記為C），冷飲店位于鞋店西邊50m處，鞋店位于書店東邊60m處，王平先去書店，然后沿著這條街向東走了30m至D處，接著向西走50m到達E處．
（1）以A為原點、向東為正方向畫數軸，在數軸上表示出上述A，B，C，D，E的位置；
（2）若在這條街上建一家超市，使超市與鞋店C分居E點兩側，且到E點的距離相等，問超市在冷飲店的什么方向？距離多遠？
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【題目】如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值．
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【題目】在一次捐款活動中，學校團支書想了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款進行了統計，并繪制成如圖所示的統計圖．
（1）這50名同學捐款的眾數為 元，中位數為 元；
（2）如果捐款的學生有300人，估計這次捐款有多少元？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點，E，F分別為邊AC，BC上的點，且AE=AD，BF=BD．若DE=2
，DF=4，則AB的長為_____．
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【題目】為了慶祝元旦，學校準備舉辦一場“經典誦讀”活動，某班準備網購一些經典誦讀本和示讀光盤，誦讀本一套定價100元，示讀光盤一張定價20元．元旦期間某網店開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案：
方案A：買一套誦讀本送一張示讀光盤；
方案B：誦讀本和示讀光盤都按定價的九折付款．
現某班級要在該網店購買誦讀本10套和示讀光盤x張（x＞10），解答下列三個問題：
（1）若按方案A購買，共需付款 元（用含x的式子表示），
若按方案B購買，共需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算；
（3）若需購買示讀光盤15張（即x=15）時，你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎？若能，請寫出你的購買方法和所需費用．
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【題目】命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）．
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C．
求證：AB=AC．
三位同學作出了三種不同的輔助線，并完成了命題的證明．小剛的方法：作∠BAC的平分線AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC邊上的高AD，可證△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC邊上的中線AD．
（1）請你寫出小剛與小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：
（2）請你按照小莉的思路完成命題的證明．
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【題目】為了了解家長關注孩子成長方面的狀況，學校開展了針對學生家長的“您最關心孩子哪方面成長”的主題調查，調查設置了“健康安全”、“日常學習”、“習慣養成”、“情感品質”四個項目，并隨機抽取甲、乙兩班共100位學生家長進行調查，根據調查結果，繪制了如圖不完整的條形統計圖．
（1）補全條形統計圖．
（2）若全校共有3600位學生家長，據此估計，有多少位家長最關心孩子“情感品質”方面的成長？
（3）綜合以上主題調查結果，結合自身現狀，你更希望得到以上四個項目中哪方面的關注和指導？
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