Question

【題目】某市環(huán)保局決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的掃地車(chē)共40輛，對(duì)城區(qū)所有公路地面進(jìn)行清掃．已知1輛A型掃地車(chē)和2輛B型掃地車(chē)每周可以處理地面垃圾100噸，2輛A型掃地車(chē)和1輛B型掃地車(chē)每周可以處理垃圾110噸．

（1）求A、B兩種型號(hào)的掃地車(chē)每輛每周分別可以處理垃圾多少噸？

（2）已知A型掃地車(chē)每輛價(jià)格為25萬(wàn)元，B型掃地車(chē)每輛價(jià)格為20萬(wàn)元，要想使環(huán)保局購(gòu)買(mǎi)掃地車(chē)的資金不超過(guò)910萬(wàn)元，但每周處理垃圾的量又不低于1400噸，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少資金是多少？

Answer 1

【答案】(1)40,30；（2）購(gòu)買(mǎi)方案見(jiàn)解析，方案一所需資金最少，900萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可解題,（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型掃地車(chē)m輛，B型掃地車(chē)（40﹣m）輛，所需資金為y元，根據(jù)題意建立一元一次不等式組求出所有滿足條件的方案,再表示出總資金y=5m+800，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可確定所選方案,求最少資金..

解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的掃地車(chē)每輛每周分別可以處理垃圾a噸、b噸，

,

解得：,

答：（1）求A、B兩種型號(hào)的掃地車(chē)每輛每周分別可以處理垃圾40噸，30噸；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型掃地車(chē)m輛，B型掃地車(chē)（40﹣m）輛，所需資金為y元，

,解得，20≤m≤22，

∵m為整數(shù)，

∴m＝20，21，22，

∴共有三種購(gòu)買(mǎi)方案，

方案一：購(gòu)買(mǎi)A型掃地車(chē)20輛，B型掃地車(chē)20輛；

方案二：購(gòu)買(mǎi)A型掃地車(chē)21輛，B型掃地車(chē)19輛；

方案三：購(gòu)買(mǎi)A型掃地車(chē)22輛，B型掃地車(chē)18輛；

∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，k=50,

∴y隨著x的增大而增大,

∴當(dāng)m＝20時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝900，

答：方案一：購(gòu)買(mǎi)A型掃地車(chē)20輛，B型掃地車(chē)20輛所需資金最少，最少資金是900萬(wàn)元．