Question

【題目】在已知線段AB的同側構造∠FAB＝∠GBA，并且在射線AF，BG上分別取點D和E，在線段AB上取點C，連結DC和EC．

(1)如圖，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60或∠FAB＝∠GBA＝90兩種情況中任選一種，解決以下問題：

①線段AB的長度是否發生變化，直接寫出長度或變化范圍；

②∠DCE的度數是否發生變化，直接寫出度數或變化范圍．

(2)若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE這兩個三角形全等，請求出：

①線段AB的長度或取值范圍，并說明理由；

②∠DCE的度數或取值范圍，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）選圖1，⑴ ① AB＝4，不變； ② ∠DCE＝60.選圖2，（1）① AB＝4，不變； ②∠DCE＝90.（2）當ab時，①AB＝a＋b； ②∠DCE＝α；當a=b時，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.

【解析】試題分析：（1）①選圖一：由△ADC≌△BCE可得AD=BC＝3，BE＝AC=1，所以AB=AC+CB=4；選圖二：由△ADC≌△BCE可得AD=BC＝3，BE＝AC=1，所以AB=AC+CB=4；②選圖一：由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB，又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，即可得∠DCE＝60；選圖二：由△ADC≌△BCE可得∠ADC=∠ECB，又因∠DCB=∠A+∠ADC=∠DCE+∠ECB，即可得∠DCE＝90；（2）根據（1）的方法即可得圖一：當a≠ b時，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α；當a=b時，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180；圖二：當a≠ b時，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α；當a=b時，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.

試題解析：

選圖一

⑴ ① AB＝4，不變； ② ∠DCE＝60.

⑵ 當ab時，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α

當a=b時，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.

選圖二

（1）① AB＝4，不變； ②∠DCE＝90.

（2）當ab時，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α

當a=b時，①AB＞0. ②0 ＜∠DCE＜180.