【題目】小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時， 畫出圖形，寫出“己知”、“求證”(如圖)，他對 輔助線描述如下:“過點A作BC的中垂線AD,垂足為D”.
(1)請你簡要說明小明的輔助線作法錯在哪里?
(2)請你正確完整地寫出這一命題的證明過程.
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【題目】如果正方形網格中的每一個小正方形邊長都是1，則每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖a中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形的三邊長分別為3、
、2
；
（2）在圖b中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；
（3）觀察圖c中帶陰影的圖形，請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形；（要求：在圖c中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）圖c說明： ．
（4）觀察正方體，沿著一些棱將它剪開，展開成平面圖形．若正方體的表面積為12，請你在圖d中以格點為頂點畫出一個正方體的平面展開圖．（只需畫出一種情形）
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【題目】為了提高學生漢字書寫的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試方法是：聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x（分），且50≤x＜100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績x（分） | 頻數（人數） | 頻率 |
一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x＜80 | 14 | b |
四 | 80≤x＜90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x＜100 | 8 | 0.16 |
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
（1）直接寫出表中a=________，b=________；
（2）請補全右面相應的頻數分布直方圖；
（3）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為________．
（4）請根據得到的統計數據，簡要分析這些同學的漢字書寫能力，并為提高同學們的書寫漢字能力提一條建議（所提建議不超過20字）.
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【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，點A在⊙O上，∠AMN=30°，B為
的中點，P是直徑MN上一動點.
(1)利用尺規作圖，確定當PA+PB最小時P點的位置(不寫作法，但要保留作圖痕跡).
(2)求PA+PB的最小值.
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【題目】如圖，直線y＝－
x＋
分別與x軸、y軸交于B、C兩點，點A在x軸上，∠ACB＝90°,拋物線
＝ax2＋bx＋經過A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）點M是直線BC上方拋物線上的一點，過點M從作MH⊥BC于點H，作軸MD∥y軸交BC于點D，求
DMH周長的最大值．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=
（
），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。
（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大�。ㄓ煤�的式子表示）；
（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
（3）在（2）的條件下，連結DE，若∠DEC=45°，求
的值。
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【題目】一個正整數，由N個數字組成，若它的第一位數可以被1整除，它的前兩位數可以被2整除，前三位數可以被3整除，…，一直到前N位數可以被N整除，則這樣的數叫做“精巧數”．如：123的第一位數“1”可以被1整除，前兩位數“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，則123是一個“精巧數”．
（1）若四位數
是一個“精巧數”，求k的值；
（2）若一個三位“精巧數”
各位數字之和為一個完全平方數，請求出所有滿足條件的三位“精巧數”．
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【題目】如圖，拋物線的頂點坐標為C（0，8），并且經過A（8，0），點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作直線y=8的垂線，垂足為點F，點D，E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD，PE，DE．
（1）求拋物線的解析式；
（2）猜想并探究：對于任意一點P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由；
（3）求：①當△PDE的周長最小時的點P坐標；②使△PDE的面積為整數的點P的個數．
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【題目】已知，如圖在ABCD中，點E為AB上一點，連接CE、DE，且CE⊥AB，CE＝AB，點F為BC上一點，連接DF交CE于點G，∠CGD＝∠B；
（1）若CG＝2，AD＝3，求GE的長；
（2）若CF＝
DE，求證：AD＝CG+BE．
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