Question

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），將線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD，構成平行四邊形ABDC．

（1）請寫出點C的坐標為 ， 點D的坐標為 ， S四邊形ABDC；
（2）點Q在y軸上，且S△QAB=S四邊形ABDC ， 求出點Q的坐標；
（3）如圖（2），點P是線段BD上任意一個點（不與B、D重合），連接PC、PO，試探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之間的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）（0，2）；（4，2）；8
（2）

解：∵點Q在y軸上，設Q（0，m），

∴OQ=|m|，

∴S△QAB= ×AB×OQ= ×4×|m|=2|m|，

∵S四邊形ABDC=8，

∴2|m|=8，

∴m=4或m=﹣4，

∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）

（3）

解：如圖

∵線段CD是線段AB平移得到，

∴CD∥AB，

作PE∥AB，

∴CD∥PE，

∴∠CPE=∠DCP，

∵PE∥AB，

∴∠OPE=∠BOP，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

∴∠CPO=∠DCP+∠BOP

【解析】解：（1）∵線段AB先向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段CD，
且（﹣1，0），B（3，0），
∴C（0，2），D（4，2）；
∵AB=4，OC=2，
∴S四邊形ABDC=AB×OC=8；
所以答案是：（0，2）；（4，2）；8；
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分，以及對平行四邊形的判定的理解，了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．