Question

如圖，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點，與DC相交于E點，則△ADE的面積（ ）

A．12
B．24
C．8
D．6

Answer 1

【答案】分析：由于AE與圓O切于點F，根據切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC；設EF=EC=xcm．則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．
解答：解：∵AE與圓O切于點F，
顯然根據切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC，
設EF=EC=xcm，
則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，
在三角形ADE中由勾股定理得：
（4-x）²+4²=（4+x）²，
∴x=1cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4-1=3cm，
∴S_△ADE=AD•DE÷2=3×4÷2=6cm²．
故選D．
點評：此題主要考查圓的切線長定理，正方形的性質和勾股定理等知識，解答本題關鍵是運用切線長定理得出AB=AF，EF=EC．