Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米．如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過 秒后，△BPE≌△CQP；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）點Q的運動速度為厘米/秒.

【解析】

（1）分析題意可知當BE=CP時，△BPE≌△CQP，即6=10-4t，求解即可；

（2）根據點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，可知要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，然后可先求出點P，Q運動的時間，再求點Q的運動速度.

解：（1）∵點Q的運動速度與點P的運動速度相等，

∴BP=CQ，

又∵∠B=∠C=90°，

∴當BE=CP時，△BPE≌△CQP，

∵BE=6厘米，BP=4t，

∴CP=10-4t，

∴6=10-4t，

解得：t=1，

即經過1秒后，△BPE≌△CQP；

（2）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B＝∠C＝90°，

∴要使△BPE與△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，

∴點P，Q運動的時間t＝秒，

∴點Q的運動速度為：厘米/秒，

即當點Q的運動速度為厘米/秒時，能夠使△BPE與△CQP全等.