Question

【題目】公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產品，并再投入資金1750萬元進行相關生產設備的改進．已知生產過程中，每件產品的成本為60元．在銷售過程中發現，當銷售單價定為120元時，年銷售量為24萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設銷售單價為x（元）（x＞120），年銷售量為y（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額﹣生產成本）為z（萬元）．

（1）求出y與x之間，z與x之間的函數關系式；

（2）該公司能否在第一年收回投資．

Answer 1

【答案】(1)y=x+36；z=+42x﹣2160；(2)公司不能在第一年收回投資．

【解析】

試題分析：（1）根據：年銷量=原銷量﹣因價格上漲減少的銷量，年獲利=單件利潤×年銷售量，可列出函數關系式；

（2）將（1）中年利潤函數關系式配成頂點式，可知其最大值小于總投資，故第一年不能收回投資．

試題解析：由題意得，

y=24﹣，即y=x+36，

z=（x﹣60）（x+36）=+42x﹣2160；

（2）z=+42x﹣2160=+2250，

當x=210時，第一年的年最大利潤為2250萬元，

∵2250＜750+1750，

∴公司不能在第一年收回投資．