【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC邊上的高AD＝10，E是AD上一點，現有一動點P沿著折線A－E－C運動，在AE上的速度是4單位/秒，在CE上的速度是2單位/秒，則點P從A到C的運動過程中至少需_______秒．
【答案】5
【解析】
如圖，作CH⊥AB于H交AD于E．P沿著折線A-E-C運動的時間=
+
=
(EC+AE)= (EC+EH)= CH，根據垂線段最短可知，當CH⊥AB時，P沿著折線A-E-C運動的時間最短，由此即可解決問題．
如圖，作CH⊥AB于H交AD于E.
∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，
∴∠HAE=30°,∵∠AHE=90°，
∴HE=AE，
∵P沿著折線AEC運動的時間=+= (EC+AE)= (EC+EH)= CH，
根據垂線段最短可知，當CH⊥AB時，P沿著折線AEC運動的時間最短，
∵CH、AD是等邊三角形的高，
∴CH=AD=10，
∴P沿著折線AEC運動的時間最時間=5s.
故答案為5.
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【題目】如圖，將長方形紙片ABCD對折后再展開，得到折痕EF，M是BC上一點，沿著AM再次折疊紙片，使得點B恰好落在折痕EF上的點B′處，連接AB′、BB′．
判斷△AB′B的形狀為 ；
若P為線段EF上一動點，當PB+PM最小時，請描述點P的位置為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場準備購進兩種摩托車共25輛，預計投資10萬元，現有甲、乙、丙三種摩托車供選購，甲種每輛4200元，可獲利400元；乙種每輛3700元，可獲利350元；丙種每輛3200元，可獲利200元．要求10萬元資金全部用完．
(1)請你幫助該商場設計進貨方案；
(2)從銷售利潤上考慮，應選擇哪種方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=
∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．
（1）如圖1所示，當點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF=2EC；
（2）當點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數量關系呢？請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數量關系．
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【題目】某工廠計劃生產A，B兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表：
A種產品 | B種產品 | |
成本（萬元/件） | 2 | 5 |
利潤（萬元/件） | 1 | 3 |
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
（3）在（2）的條件下，哪種生產方案獲利最大？并求出最大利潤．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某地區在一次九年級數學做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標準，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況，從全區4500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖． 請根據以上信息解答下列問題：
（1）填空：a= ， b= ， 并把條形統計圖補全；
（2）請估計該地區此題得滿分（即8分）的學生人數；
（3）已知難度系數的計算公式為L= 
，其中L為難度系數，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據試題的難度系數可將試題分為以下三類：當0＜L≤0.4時，此題為難題；當0.4＜L≤0.7時，此題為中等難度試題；當0.7＜L＜1時，此題為容易題．試問此題對于該地區的九年級學生來說屬于哪一類？ 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線AB，CD 相交于點O，∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數；
(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD，且∠EOF= 90°，求∠BOF的度數.
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