【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=
，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.
（1）如圖1，求A點坐標；
（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）A（2,0）；（2）（0 ，0）（- 
，0）.
【解析】
（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據題意可證△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因點A在x軸上，所以點A的坐標為（2,0）.
（2）根據題意先求出點D的坐標為（2，-2），再根據△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點的坐標.
（1）過C作CH⊥x軸于H，
則△ADB≌△CAH，
又C（6,2），
所以，OA＝2，即A（2,0）
（2）如圖2所示，設點M的坐標為（x，0），
∵AD=AC,
∴點A是CD的中點，
∵C（6,2），A（2，0）
∴D（-2，-2）.
設直線BD的解析式為y=kx+b,則
解得：
∴直線BD的解析式為
，
令y=0，解得x=
.
∴E的坐標為（，0）
∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積
∴
解得：
或x=0.
∴點M的坐標（0 ，0）或（- ，0）..
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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，點F為AB的中點.
（1）求OF的長度；
（2）求AC的長.
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【題目】某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：
銷售方式 | 直接銷售 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利（元） | 100 | 250 | 450 |
現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸和粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）。
（1）如果要求在18天內全部銷售這140噸蔬菜，請完成下列表格：
銷售方式 | 全部直接銷售 | 全部粗加工后銷售 | 盡量精加工，剩余部分直接銷售 |
獲利（元） |
（2）如果先進行精加工，來不及精加工的進行粗加工，要求15天內剛好加工完這140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，
），反比例函數
的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（ ）
A. 
B. － C. 
D. －
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【題目】一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始8min內既進水又出水，在隨后的4min內只進水不出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）（0≤x≤12）之間的關系如圖所示：
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）每分鐘進水、出水各多少升？
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【題目】如圖，直線y=-
x-
與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=
的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為___.
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【題目】已知：如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，AC＝6cm，BC＝8cm.
(1)求⊙O的半徑；
(2)請用尺規作圖作出點P，使得點P在優弧CAB上時，△PBC的面積最大，請保留作圖痕跡，并求出△PBC面積的最大值.
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【題目】下面是小明設計的“作一個以已知線段為對角線正方形”的尺規作圖過程．
已知：線段AC
求證：四邊形ABCD為正方形
作法：如圖，
①作線段AC的垂直平分線MN 交AC于點O；
②以點O為圓心CO長為半徑畫圓，交直線MN于點B，D；
③順次連接AB，BC，CD，DA；
所以四邊形ABCD為所作正方形．
根據小明設計的尺規作圖過程，完成以下任務．
（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵OA=OB，OC=OD，
∴四邊形 ABCD為平行四邊形．（__________________）（填寫推理依據）
∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．
∴
ABCD為 （__________________）（填寫推理依據）．
∵ AC⊥BD，
∴四邊形 ABCD為正方形（__________________________）．（填寫推理依據）
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【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時，
（1）求弦AC的長；
（2）求證：BC∥PA．
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