Question

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,△A'B'C是由△ABC繞點C順時針旋轉所得,連接AB',且點A,B',A'在同一條直線上,則AA'的長為__.

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據直角三角形的性質，可得AB的長，根據旋轉的性質，可得A′B′的長，B′C的長，∠A′、∠A′B′C′，根據鄰補角的定義，可得∠AB′C的度數，根據等腰三角形的判定，可得AB′，根據線段的和差，可得答案．

∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2×1＝2，
∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△A′B′C′，
∴A′B′＝AB＝2，B′C＝BC＝1，A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝30°，∠A′B′C＝∠B＝60°，
∴△CAA′為等腰三角形，
∴∠CAA′＝∠A′＝30°，
∵A、B′、A′在同一條直線上，
∴∠A′B′C＝∠B′AC＋∠B′CA，
∴∠B′CA＝60°－30°＝30°，
∴B′A＝B′C＝1，
∴AA′＝AB′＋A′B′＝2＋1＝3．