Question

【題目】如圖，直線y= x與雙曲線y= 相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C（﹣4，0）．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線的解析式；
（2）若經(jīng)過點(diǎn)A的直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且△AOE的面積為10，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵BC⊥x，C（﹣4，0），

∴B的橫坐標(biāo)是﹣4，代入y= x得：y=﹣1，

∴B的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1），

∵把B的坐標(biāo)代入y= 得：k=4，

∴y= ，

∵解方程組 得： ， ，

∴A的坐標(biāo)是（4，1），

即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函數(shù)的解析式是y= ．

（2）

解：設(shè)OE=x，OD=y，

由三角形的面積公式得： xy﹣ x1=10， x4=10，

解得：x=5，y=5，

即OD=5，

∵OC=|﹣4|=4，

∴CD的值是4+5=9．

【解析】（1）求出B的橫坐標(biāo)，代入y= x求出y，即可得出B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y= 求出y= ，解方程組 即可得出A的坐標(biāo)；（2）設(shè)OE=x，OD=y，由三角形的面積公式得出 xy﹣ y1=10， x4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．