Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．

（1）當∠B=40°時，求∠ADC的度數；
（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=50°，

∵AD平分∠BAC，

∴ ，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°

（2）解：過D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

∴ ABDE= ×10×4=20cm2．

【解析】（1）根據三角形的內角和得到∠BAC=50°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；（2）過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=CD=4，由三角形的面積公式即可得到結論．
【考點精析】通過靈活運用三角形的面積和三角形的內角和外角，掌握三角形的面積=1/2×底×高；三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題．