Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，BC＝12厘米，點D為AB上一點且BD＝8厘米，點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，設運動時間為t，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

（1）用含t的式子表示PC的長為　 　；

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝2時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，請求出點Q的運動速度是多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）（12﹣2t）cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）點Q的運動速度是厘米/秒時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等．

【解析】

（1）先表示出BP，然后利用PC＝BC﹣BP即可得到答案；

（2）利用速度時間與路程的關系，分別求出兩個三角形中的邊的長度，再利用SAS判定兩個三角形全等；

（3）根據全等三角形應滿足的條件探究邊之間的關系，再根據路程公式，先求得P點的運動時間，再求Q得運動速度.

解：（1）BP＝2t，則PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；

故答案為（12﹣2t）cm．

（2）當t＝2時，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，

∵BD＝8厘米．

又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，

∴PC＝12﹣4＝8厘米，

∴PC＝BD，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

③∵vP≠vQ，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，

∴BP＝PC＝6cm，CQ＝BD＝8cm，

∴點P，點Q運動的時間t＝＝＝3秒，

∴VQ＝＝厘米/秒．

即點Q的運動速度是厘米/秒時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等．