【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，若AD=16，CD=12，BD=9．
（1）求△ABC的周長；
（2）判斷△ABC的形狀并加以證明．
【答案】（1）△ABC的周長為60；
（2）△ABC是直角三角形，證明見解析.
【解析】（1）利用勾股定理可求出AC，BC的長，即可求出△ABC的周長；
（2）利用勾股定理的逆定理即可證明．
【解答】解：（1）∵CD是AB邊上高，
∴∠CDA=∠CDB=90°，
∴AC=
=20，
BC=
=15，
∵AB=AD+BD=25，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=25+20+15=60；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
202+152=252，
即AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
“點睛”本題主要考查了勾股定理以及其逆定理的運用；熟練掌握勾股定理與勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵．
名師點撥卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列長度的3條線段，能首尾依次相接組成三角形的是 ------------------ （ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cm D. 1cm，3cm，4cm
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【題目】當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為 ．
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【題目】O為直線l外一點，A，B，C三點在直線l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.則點O到直線l的距離( )
A. 大于1.5cm B. 等于1.5cm C. 小于1.5cm D. 不大于1.5cm
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【題目】下列事件是不可能事件的是( )
A. 買一張電影票，座位號是奇數 B. 從一個只裝有紅球的袋子里摸出白球
C. 三角形兩邊之和大于第三邊 D. 明天會下雨
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【題目】據2018年1月24日《桂林日報》報道，臨桂縣2017年財政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二. 將18億用科學記數法表示為（ ）
A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010
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