Question

【題目】如圖，分別位于反比例函數y＝，y＝在第一象限圖象上的兩點A，B，與原點O在同一直線上，且.

(1)求反比例函數y＝的表達式；

(2)過點A作x軸的平行線交y＝的圖象于點C，連接BC，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1)y＝；(2) 8.

【解析】試題分析：（1）作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據△AOE∽△BOF，則設A的橫坐標是m，則可利用m表示出A和B的坐標，利用待定系數法求得k的值；

（2）根據AC∥x軸，則可利用m表示出C的坐標，利用三角形的面積公式求解．

試題解析：

(1)作AE，BF分別垂直于x軸，垂足為E，F，

∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，

∴＝＝＝.

由點A在函數y＝的圖象上，

設A的坐標是，

∴＝＝， ＝＝，

∴OF＝3m，BF＝，

即B的坐標是.

又點B在y＝的圖象上，

∴＝，解得k＝9，

則反比例函數y＝的表達式是y＝.

(2)由(1)可知A，B，

又已知過A作x軸的平行線交y＝的圖象于點C，

∴C的縱坐標是.

把y＝代入y＝得x＝9m，

∴C的坐標是，

∴AC＝9m－m＝8m.

∴S△ABC＝×8m×＝8.