Question

【題目】如圖 ，在平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 、 BD 交于點 O ，并且 DAC 60 ，ADB 15 ,點 E 是 AD 上一動點，延長 EO 交 BC 于點 F 。當點 E 從 D 點向 A 點移動 過程中（點 E 與點 D 、點 A 不重合），則四邊形 AFCE 的變化是（ ）

A.平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

B.平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

C.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

D.平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

Answer 1

【答案】C

【解析】

在整個運動過程中，始終有AO=CO，EO=FO，所以四邊形AFCE恒為平行四邊形，再考查四邊形AFCE的對角線AC與EF，會發現隨著點E的運動，它們滿足AC、EF既不垂直也不相等AC⊥EFAC、EF既不垂直也不相等AC=EFAC、EF既不垂直也不相等的過程，由此進行判斷即可.

解：在整個運動過程中，始終有AO=CO，EO=FO，所以四邊形AFCE恒為平行四邊形.

∵DAC 60，ADB 15，∴∠AOD=180°－∠DAC－∠ADB=105°.

點E從D點向A點移動過程中，當∠EOD<15°時，AC、EF既不垂直也不相等，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=15°時，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當15°<∠EOD<45°時，AC、EF既不垂直也不相等，四邊形AFCE為平行四邊形，

當∠EOD=45°時，∠AEO=60°，∵DAC 60，∴∠AEO=DAC，

∴AO=EO，∴AC=EF，∴四邊形AFCE為矩形，

當45°<∠EOD<105°時，AC、EF既不垂直也不相等，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選B．