Question

【題目】如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：設(shè)∠A=x°，
∵AD=DE=BE，
∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，
∴∠ABD= x°，
在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+ x°= x°，
∵BD=BC，
∴C=∠BDC，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠ABC=∠C=∠BDC= x°，
在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得，
x+ x+ x=180，
解得x=45，
所以，∠A=45°．
【解析】設(shè)∠A=x°，根據(jù)等邊對等角和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠ABD，再表示出∠BDC，根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠BDC，∠C=∠ABC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)．