Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＞AC，∠AEF＝∠AFE，EF與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，試說(shuō)明：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】【試題分析】

因?yàn)椤?/span>AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，根據(jù)等量代換，∠AEF＝∠GFC；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠AEF＝∠B＋∠G，所以∠GFC＝∠B＋∠G；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：∠ACB＝∠GFC＋∠G，代入即可，∠ACB＝∠B＋2∠G；根據(jù)等式的性質(zhì)得：∠G＝ (∠ACB－∠B)．

【試題解析】

因?yàn)椤螦EF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC，

所以∠AEF＝∠GFC.

因?yàn)椤螦EF＝∠B＋∠G，

所以∠GFC＝∠B＋∠G.

又因?yàn)椤螦CB＝∠GFC＋∠G，

所以∠ACB＝∠B＋2∠G.

所以∠G＝ (∠ACB－∠B)．