Question

【題目】為踐行黨的群眾路線，六盤水市教育局開展了大量的教育教學實踐活動，如圖是其中一次“測量旗桿高度”的活動場景抽象出的平面幾何圖形．
活動中測得的數據如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影長CE=1.7cm
③小明的腳到旗桿底部的距離BC=9cm
④旗桿的影長BF=7.6m
⑤從D點看A點的仰角為30°
請選擇你需要的數據，求出旗桿的高度．（計算結果保留到0.1，參考數據 ≈1.414. ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：情況一，選用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴ ，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗桿高度是6.7m；
情況二，選①③⑤．
過點D作DG⊥AB于點G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四邊形BCDG是矩形，
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°= ，
∴AG=3 ，
又∵AB=AG+GB，
∴AB=3 +1.5≈6.7m．
即旗桿高度是6.7m．

【解析】分①②④和①③⑤兩種情況，在第一種情況下證明△ABF∽△DCE，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解；在第二種情況下，過點D作DG⊥AB于點G，在直角△AGD中利用三角函數求得AG的長，則AB即可求解．