Question

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，點A的坐標為（2，1），BO=2，反比例函數y=的圖象經過點B，則k的值為______．

Answer 1

【答案】﹣8．

【解析】根據∠AOB=90°，先過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，構造相似三角形，再利用相似三角形的對應邊成比例，列出比例式進行計算，求得點B的坐標，進而得出k的值．

解：過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為C、D，

則∠OCA=∠BDO=90°，∴∠DBO+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，

∴△DBO∽△COA，∴，

∵點A的坐標為（2，1），∴AC=1，OC=2，∴AO==，

∴，即BD=4，DO=2，∴B（﹣2，4），

∵反比例函數y=的圖象經過點B，∴k的值為﹣2×4=﹣8．

故答案為：﹣8．