Question

【題目】如圖，已知反比例函數y=kx-1（k＞0）的圖象與一次函數圖象y=﹣x+4交于a、b兩點，點a的縱坐標為3．

（1）求反比例函數的解析；

（2）y軸上是否存在一點P，使2∠APB=∠AOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（0， ）或（0，-）

【解析】（1）根據A在y=-x+4上，且點A的縱坐標為3，于是得到A（3，1），由于點A在反比例函數的圖象上，即可得到結論；（2）根據勾股定理得到OA=，根據2∠APB=∠AOB，于是推出點P在以O為圓心，以OA為半徑的圓上，得到OP=，即可得到結論．

解：（1）∵A在y=-x+4上，且點A的縱坐標為3，得到A（3，1），

∵點A在反比例函數的圖象上，得k=3，

∴反比例函數的解析為： ．

（2）如圖所示，

∵A（3，1），∴OA=，

∵2∠APB=∠AOB，

∴點P在以O為圓心，以OA為半徑的圓上，

∴OP=，

∵點P在y軸上，

∴P（0， ）或P（0， ）．

“點睛”本題考查反比例函數的圖象與一次函數的交點問題，圓周角定理，勾股定理，正確作出輔助圓是解題關鍵．