Question

如圖，D、E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處，若∠A=46°，有下列結論：①DE∥AB；②∠APD=46°；③∠ADP=88°；④△PEB是等腰三角形，正確的是______．（只需填寫序號）

Answer 1

∵D、E分別為△ABC的AC，BC邊的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∵△PED是△CED翻折變換來的，
∴△PED≌△CED，
∴CD=PD，CE=PE，
∵CD=DA，
∴DA=DP，
∴∠APD=∠A=46°，
∴∠ADP=180°-46°-46°=88°，
∵E為BC中點，
∴CE=EB，
∵CE=PE，
∴PE=EB，
∴△PEB是等腰三角形．
故答案為①②③④．