Question

【題目】如圖1，，點，分別在，上，射線繞點順時針旋轉至便立即逆時針回轉，射線繞點順時針旋轉至便立即逆時針回轉．射線轉動的速度是每秒度，射線轉動的速度是每秒度．

（1）直接寫出的大小為_______；

（2）射線、轉動后對應的射線分別為、，射線交直線于點，若射線比射線先轉動秒，設射線轉動的時間為秒，求為多少時，直線直線？

（3）如圖2，若射線、同時轉動秒，轉動的兩條射線交于點，作，點在上，請探究與的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）當秒或秒時直線；（3）和關系不會變化，．

【解析】

(1)根據得到，再根據直線平行的性質即可得到答案；

(2)設燈轉動t秒，直線直線，分情況討論重合前平行、重合后平行即可得到答案；

(3)根據補角的性質表示出，再根據三角形內角和即可表示出，即可得到答案；

解：（1）∵

，

∴，

∴（兩直線平行，內錯角相等）

故結果為：；

（2）設燈轉動t秒，直線直線，

①當時，如圖，

，

，

，

，

，

，

解得；

②當時，如圖，

，，

，

，，

解得，

綜上所述，當秒或秒時直線；

（3）和關系不會變化，

理由：設射線AM轉動時間為m秒，

作，，，

，，

，

，，

，

而，

，

，

，

，

即，

和關系不變．