Question

（本題10分）如圖，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

   1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）

2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）

3.（3）如圖2，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 

1.（1）OE=5，，CH=2 

2.（2）如圖1，連接QC、QD，則，

易知～，

故，，，由于，

；（6分）

3.（3）如圖2，連接AK，AM，延長AM，

與圓交于點(diǎn)G，連接TG，則

, 因?yàn)椤?=∠4，

由于，故，；

而，故.        (8分)

在和中，；

故～；;（9分）

即：· 

故存在常數(shù)，始終滿足·，常數(shù)。（10分）

 

解析:略