Question

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED, EF⊥ED.求證: AE平分∠BAD.

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】要證AE平分∠BAD，可轉化為△ABE為等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再將它們分別轉化為兩全等三角形的兩對應邊，根據全等三角形的判定，和矩形的性質，可確定ASA．即求證．

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，

∴∠BEF+∠BFE=90°．

∵EF⊥ED，

∴∠BEF+∠CED=90°．

∴∠BFE=∠CED．

∴∠BEF=∠EDC．

又∵EF=ED，

∴△EBF≌△DCE．

∴BE=CD．

∴BE=AB．∴∠BAE=∠BEA=45°．

∴∠EAD=45°．

∴∠BAE=∠EAD．

∴AE平分∠BAD．