Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是線段BC上的一個動點，點D是關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，則線段MN長的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】試題解析：如圖，連接AM，AN，AD，

∵點D是關于直線AB、AC的對稱點分別為M、N，

∴AM=AD=AN，

∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，

∵∠BAC=45°，

∴∠MAN=90°，

∴△MAN是等腰直角三角形，

∴MN=AM，

∴當AM取最小值時，MN最小，

即AD取最小值時，MN最小，

∴當AD⊥BC時，AD最小，

過B作BH⊥AC于H，

∴AH=BH=AB，

∴CH=（1-）AB，

∵BH2+CH2=BC2，

∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，

∴AB2=4+2，

∴AD=，

∴MN=，

∴線段MN長的最小值是．