Question

【題目】九年級三班學生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標系四個象限內及坐標軸上的點的坐標特點”這一基礎知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了﹣3，0，2三個數字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數字記為a，再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數字記為b，然后叫萬宇在平面直角坐標系中找出點M（a，b）的位置．

（1）請你用樹狀圖幫萬宇同學進行分析，并寫出點M所有可能的坐標；

（2）求點M在第二象限的概率；

（3）張老師在萬宇同學所畫的平面直角坐標系中，畫了一個半徑為3的⊙O，過點M能作多少條⊙O的切線？請直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；（2）；（3）4．

【解析】

試題分析：（1）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數；

（2）根據第二象限點的坐標特征找出點M在第二象限的結果數，然后根據概率公式求解；

（3）畫出圖形得到在⊙O上的有2個點，在⊙O外的有2個點，在⊙O內的有2個點，則利用切線的定義可得過⊙O上的有2個點分別畫一條切線，過⊙O外的有2個點分別畫2條切線，但其中有2組切線重合，于是可判斷過點M能作4條⊙O的切線．

試題解析：（1）畫樹狀圖為

共有6種等可能的結果數，它們是（﹣3，0）、（﹣3，2）、（0，﹣3）、（0，2）、（2，﹣3）、（2，0）；

（2）只有（﹣3，2）在第二象限，∴點M在第二象限的概率=；

（3）如圖，過點M能作4條⊙O的切線．